Jednadžba za krug ima opći oblik x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0, koji se može koristiti za određivanje radijusa i središta kruga.
Jednadžba kruga koju ćete naučiti u nastavku ima nekoliko oblika. U različitim slučajevima jednadžba može biti različita. Stoga ga dobro razumite kako biste ga mogli napamet zapamtiti.
Krug je skup točaka koje su jednako udaljene od točke. Koordinate ovih točaka određuju se rasporedom jednadžbi. To se određuje na temelju duljine polumjera i koordinata središta kruga.
Kružne jednadžbe
Postoje razne vrste jednadžbi, naime jednadžbe oblikovane od središnje točke i radijusa i jednadžba koja se može naći za središnju točku i radijus.
Općenita jednadžba kružnice
Postoji općenita jednadžba, kao u nastavku:
Sudeći prema gornjoj jednadžbi, središnja točka i polumjer se mogu odrediti, jesu:
Središte kruga je:
U središtu P (a, b) i polumjera r
Ako znate središnju točku i radijus iz kruga, dobit ćete formulu:
Ako znate središnju točku kružnice i polumjer kružnice gdje je (a, b) središte, a r polumjer kružnice.
Iz gore dobivene jednadžbe možemo odrediti nalazi li se točka uključujući na krugu ili unutar ili izvan. Da bi se utvrdilo mjesto točke, pomoću zamjene točke u varijablama x i y, a zatim usporedbom rezultata s kvadratom polumjera kruga.
Leži točka M (x 1 , y 1 ):
U krugu:
Unutar kruga:
Izvan kruga:
Na sa središtem O (0,0) i polumjerom r
Ako je središnja točka na O (0,0), učinite zamjenu u prethodnom dijelu, naime:
Iz gornje jednadžbe može se odrediti mjesto točke na kružnici.
Leži točka M (x 1 , y 1 ):
U krugu:
Unutar kruga:
Izvan kruga: Također pročitajte: Umjetnost je: definicija, funkcija, vrste i primjeri [FULL]
Opći oblik jednadžbe može se izraziti u sljedećim oblicima.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, ili
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, ili
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, gdje je P = -2a, Q = -2b i S = a2 + b2 - r2
Presjek linija i krugova
Kružnica s jednadžbom x2 + y2 + Ax + By + C = 0 može se odrediti da li je crta h s jednadžbom y = mx + n ne dodiruje, ne vrijeđa ili ne presijeca pomoću diskriminantnog principa.
……. (jednadžba 1)
…… .. (jednadžba 2)
Zamjenom jednadžbe 2 u jednadžbu 1 dobit ćete kvadratnu jednadžbu, naime:
Iz gornje kvadratne jednadžbe, usporedbom diskriminirajućih vrijednosti, može se vidjeti da li linija ne vrijeđa / ne siječe, ne vrijeđa ili ne siječe krug.
Pravac h ne siječe / vrijeđa krug, pa je D <0
Pravac h je tangenta na kružnicu, pa je D = 0
Pravac h siječe kružnicu, pa je D> 0
Jednadžbe tangenti na krugove
1. Jednadžba tangenti kroz točku na kružnici
Tangente kružnice točno se susreću s točkom koja se nalazi na kružnici. Iz točke presjeka tangente i kružnice može se odrediti jednadžba linije tangente.
Jednadžba tangente na kružnicu kroz točku P (x 1 , y 1 ), može se odrediti, naime:
- Oblik
Jednadžba tangente
- Oblik
Jednadžba tangente
- Oblik
Jednadžba tangente
Primjer problema:
Jednadžba tangente kroz točku (-1,1) na kružnici
su:
Odgovor:
Znati jednadžbu za krug
gdje je A = -4, B = 6 i C = -12 i x 1 = -1, y 1 = 1
PGS je
Dakle, jednadžba tangente je
2. Jednadžba tangente gradijenta
Ako je linija s nagibom m tangenta na krug,
tada je jednadžba tangente:
Ako je to krug,
tada jednadžba tangente:
Ako je to krug,
tada jednadžba tangente zamjenom r sa,
tako da:
ili
3. Jednadžbe tangenti na točke izvan kruga
Iz točke izvan kruga mogu se povući dvije tangente na kružnicu.
Također pročitajte: Demokracija: definicija, povijest i vrste [FULL]Da bi se pronašla jednadžba tangente, koristi se formula jednadžbe pravilne crte, i to:
Međutim, iz ove formule vrijednost nagiba crte je nepoznata. Da biste pronašli nagib pravca, zamijenite jednadžbu jednadžbom kružnice. Budući da je linija tangenta, tada iz jednadžbe dolazi do supstitucije vrijednosti D = 0 i dobit će se vrijednost m
Primjer problema
Primjer problema 1
Krug ima središnju točku (2, 3) i promjera je 8 cm. Jednadžba kruga je ...
Rasprava:
Budući da d = 8 znači r = 8/2 = 4, pa jednadžba za kružnicu koja nastaje je
(x - 2) ² + (y - 3) ² = 42
x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
Primjer problema 2
Odredite opću jednadžbu za kružnicu centriranu u točki (5,1) i vrijeđajući liniju 3 x - 4 y + 4 = 0!
Rasprava:
Ako je poznato da je središte kruga ( a , b ) = (5,1), a tangenta kruga 3 x - 4 y + 4 = 0, tada se radijus kruga formulira na sljedeći način.
Dakle, opća jednadžba za krug je sljedeća.
Dakle, općenita jednadžba za krug sa središtem u (5,1) i vrijeđanjem crte 3 x - 4 y + 4 = 0 je
Primjer problema 3
Pronađite opću jednadžbu za krug sa središtem na (-3,4) i vrijeđanjem Y osi!
Rasprava:
Prije svega, nacrtajmo prvo grafik kruga koji je centriran na (-3,4) i vrijeđa Y-os!
Na temelju gornje slike može se vidjeti da je središte kruga u koordinati (-3,4) s radijusom 3, tako da:
Dakle, općenita jednadžba koja je usredotočena na (-3,4) i vrijeđa Y-os je
U nekim slučajevima polumjer kružnice nije poznat, ali tangenta je poznata. Pa kako odrediti polumjer kruga? Pogledajte sljedeću sliku.
Gornja slika pokazuje da se tangenta jednadžbe px + qy + r = 0 odnosi na kružnicu s središtem u C ( a, b ). Polumjer se može odrediti sljedećom jednadžbom. a, b ). Polumjer se može odrediti sljedećom jednadžbom.
Može biti korisno.
