Aritmetički niz uzorak je uzastopnih brojeva u matematici, koji na vrlo različite načine ima vrlo važne prednosti.
Primjerice, kada štedite, svaki dan redovito ostavljate dodatak od pet tisuća rupija, sljedeći dan bit će deset tisuća i tako dalje. Vremenom se novac povećava, zar ne?
Pa, ovaj uzorak zbrajanja naziva se aritmetički niz.
Prije nego što razgovaramo o aritmetičkim redoslijedima, prvo moramo razumjeti aritmetičke nizove jer zbrojni obrasci dobiveni aritmetičkim nizovima dolaze iz aritmetičkih nizova.
Aritmetički nizovi
Aritmetički niz (Un) je niz brojeva koji imaju fiksni uzorak zasnovan na operacijama zbrajanja i oduzimanja.
Aritmetički niz sastoji se od prvog člana (U 1 ), drugog člana (U 2 ) i tako dalje do čak n ili n-tog člana (Un).
Svako pleme ima istu razliku ili razliku. Razlika između svakog plemena je ono što se naziva različitošću, simbolizirano kao b . Prvi pojam U 1 također je simboliziran kao a .
Aritmetički niz: 0,5,10,15,20,25, ..., Un
Na primjer, gore je aritmetički niz koji ima istu razliku, naime b = 5, a prvi je član a = 0. Razlika se dobiva oduzimanjem svakog plemena. Na primjer, drugi član U 2 minus prvi član U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, vrijednost b također se može dobiti iz trećeg člana minus drugi član i tako dalje, lako zar ne?
Sada, da bismo pronašli formulu za n-ti pojam (Un), možemo koristiti praktičnu formulu koja je jednostavna za upotrebu.
Gdje je Un n- ti pojam, U n-1 je pojam ispred n, a je prvi član, b je razlika i n je cijeli broj.
za više detalja o materijalu aritmetičke serije, razmotrite sljedeća primjer uzorka,
1. S obzirom na aritmetički niz 3,7,11,15, ..., Un. Koji je deseti pojam U 10 redak gore?
Također pročitajte: 25+ preporučenih najboljih znanstvenih filmova svih vremena [Najnovije ažuriranje]Rasprava:
Iz gornjeg niza poznato je da prvi član a ima 3, ima razliku b, naime 4 i n = 10.
Koji je deseti pojam U 10 ? koristeći prethodnu formulu, U 10 se dobiva kako slijedi
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Dakle, deseti član u gore navedenom aritmetičkom nizu je 39
Aritmetička progresija
Kao što je ranije spomenuto, aritmetički slijed navodi niz brojeva U 1 , U 2 , ..., U n koji imaju isti obrazac. U međuvremenu je aritmetički niz zbroj rasporeda brojeva u aritmetičkom nizu U 1 + U 2 +… + Un n- članu .
Stvarni koncept ove aritmetičke serije jednostavan je jer aritmetički niz o kojem smo ranije razgovarali zbrajamo samo u n-ti pojam, ovisno o tome što je naređeno.
Na primjer, dodamo slijed prethodnog uzorka problema četvrtom pojmu, zar ne? Ali što ako zbrojite aritmetički niz u stoti pojam, pa, kako to da je tako teško.
Stoga se za lakše izračunavanje ove aritmetičke serije koristi praktična formula
S,
a je prvi pojam
b je različit
Sn je broj n-tog člana
Primjer problema aritmetičkih nizova
Dat je aritmetički niz 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Odredite broj desetog člana U 10 u gornjoj seriji
Rasprava :
Poznato je da se u seriji iznad a = 3, b = 4 i n = 10 pita koliko je 10. člana u gornjoj seriji.
Korištenjem formule
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Dakle, broj slijeda deset pojmova gore je 252
Pa, vi već razumijete materijal o aritmetičkim serijama, da biste bili još vještiji u radu sa serijskim problemima, pogledajte sljedeće primjere pitanja.
1. Postoji aritmetički niz s prvim 10 i šestim članom 20.
a. Odrediti razliku u aritmetičkom nizu.
b. Zapišite aritmetički niz.
c. Odredite zbroj prvih šest članaka aritmetičkog niza.
Također pročitajte: Glavna ideja / glavna ideja je ... (Definicija, vrste i karakteristike) KOMPLETNORasprava :
Ako je a = 10 i U6 = 20,
a. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Aritmetički niz: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Zbroj šestog člana S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Dakle, zbroj šestog člana u gornjoj seriji je 90
2. S obzirom na aritmetički niz: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Odredite formulu za n-ti pojam u aritmetičkom nizu.
Rasprava:
S obzirom na aritmetičku crtu gore, a = 2 i b = 4, tražit će se formula za n-ti pojam
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Dakle, n-ta formula za gornji redak je Un = 4n-2.
To je materijal o aritmetičkim serijama, nadam se da ga možete dobro razumjeti!
Referenca : Aritmetički slijed i zbroj - matematika je zabavna
