Logaritamska svojstva su posebna svojstva koja posjeduju logaritmi. Sam logaritam se koristi za izračunavanje snage broja tako da se rezultati podudaraju.
Logaritmi su operacije koje proizlaze iz suprotnosti stupnju.
Znanstvenici obično koriste logaritme kako bi pronašli vrijednost reda frekvencije valova, pronašli pH vrijednost ili razinu kiselosti, odredili konstantu radioaktivnog raspada i još mnogo toga.
Osnovna logaritamska formula
Osnovna logaritamska formula koristi se za lakše rješavanje problema povezanih s logaritmima. Na primjer, snaga a b = c , a zatim za izračunavanje vrijednosti c možemo koristiti logaritam kao što je prikazano dolje:
c = alog b = log a (b)
- a je baza ili osnovni logaritam
- b je broj ili broj koji traži logaritam
- c je rezultat logaritamske operacije
Logaritamska operacija gore vrijedi za vrijednosti a> 0.
Općenito, logaritamski brojevi koriste se za opisivanje stupnja 10 ili redoslijeda. Stoga, ako logaritamska operacija ima osnovnu vrijednost 10, tada osnovnu vrijednost u logaritamskoj operaciji ne treba zapisivati i postaje log b = c .
Osim logaritma baze 10, postoje i drugi posebni brojevi koji se često koriste kao baze. Ti su brojevi eulerovi brojevi ili prirodni brojevi.
Prirodni brojevi imaju vrijednost 2,718281828. Logaritmi zasnovani na prirodnim brojevima mogu se nazvati prirodnim logaritamskim operacijama. Pisanje prirodnih logaritama je kako slijedi:
ln b = c
Logaritamska svojstva
Logaritamske operacije imaju svojstvo množenja, dijeljenja, zbrajanja, oduzimanja ili čak povećanja. Svojstva logaritamske operacije opisana su u donjoj tablici:
1. Osnovna logaritamska svojstva
Osnovno svojstvo potencije je da ako se broj povisi na stepen 1, rezultat će ostati isti kao i prije.
Također pročitajte: Popis javanskih tradicionalnih kuća [PUNO] Objašnjenje i uzorakIsto je s logaritmima, ako logaritam ima istu bazu i numerus, rezultat je 1.
zapisnik a = 1
Uz to, ako se broj povisi u stepen 0, rezultat je 1. Iz tog razloga, ako je logaritamski broj 1, rezultat je 0.
zapisnik 1 = 0
2. Logaritamski koeficijenti
Ako logaritam ima osnovnu ili numeričku snagu. Dakle, snaga baze ili numerusa može biti koeficijent samog logaritma.
Osnovna snaga postaje nazivnik, a numerička snaga brojnik.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). trupac b
Kada baze i numerusi imaju eksponente jednake vrijednosti, mogu se ukloniti jer je logaritamski koeficijent 1.
(a ^ x) zapisnik (b ^ x) = (x / x). log b = 1. log b
Tako da
(a ^ x) zapisnik (b ^ x) = zapisnik b
3. Obrnuti usporedivi logaritam
Logaritam može imati vrijednost proporcionalnu ostalim logaritmima koji su obrnuto proporcionalni njegovoj osnovi i numerusu.
zapisnik b = 1 / (b zapisnik a)
4. Svojstva logaritamske snage
Ako se broj podigne na logaritam koji ima istu bazu kao i taj broj, rezultat će biti broj samog logaritma.
a ^ (zapisnik b) = b
5. Svojstva logaritama sabiranja i oduzimanja
Logaritmi se mogu dodavati drugim logaritmima koji imaju istu bazu. Rezultat zbroja je logaritam s istom bazom i pomnoženim brojem.
zapisnik x + zapisnik y = zapisnik (x. y)
Osim zbrajanja, logaritmi se također mogu oduzeti od ostalih logaritama koji imaju istu bazu.
Međutim, postoji razlika u rezultatu gdje će rezultat biti podjela između brojeva logaritama.
zapisnik x - zapisnik y = zapisnik (x / y)
6. Svojstva množenja i logaritamsko dijeljenje
Operacija množenja između dva logaritma može se pojednostaviti ako dva logaritma imaju istu bazu ili numerus.
trupac x. x log b = dnevnik b
Također pročitajte: Formule i objašnjenje Arhimedova zakona (+ primjeri pitanja)U međuvremenu, podjela logaritama može se pojednostaviti ako dva logaritma imaju samo istu bazu.
x log b / x log a = dnevnik b
7. Obrnuta logaritamska priroda Numerusa
Logaritam može imati jednaku negativnu vrijednost kao i svaki drugi logaritam koji ima obrnuti broj.
zapisnik (x / y) = - zapisnik (y / x)
Primjeri logaritamskih problema
Pojednostavite sljedeće logaritme!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Odgovor:
a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 log 52. 5 dnevnika 22 + 2 dnevnika (3,2 / 3)
= 2,2. 2 zapisnik 5. 5 zapisnika 2+ 2 dnevnika 2
= 2. 2 zapisnik 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 dnevnika 2/3 dnevnika 7
= 7 log 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 zapisnika 7)
= 3 ^ (2,3 dnevnika 7)
= 3 ^ (3 zapisnika 49)
= 49
