Funkcije sastava: osnovni pojmovi, formule i primjeri

Funkcija kompozicije kombinacija je djelovanja dviju vrsta funkcija f (x) i g (x) tako da može proizvesti novu funkciju.

Formule funkcije sastava

Simbol rada funkcije kompozicije je s "o", a zatim se može čitati sastav ili krug. Ova nova funkcija može se oblikovati iz f (x) i g (x), naime:

1. (magla) (x) što znači da se g unosi u f
2. (gof) (x), što znači da je f umetnuto u g

U sastavu je funkcija također poznata kao jedna funkcija.

Što je pojedinačna funkcija?

Jedna funkcija je funkcija koja se može označiti slovom "magla" ili se može pročitati "f kružni tok g". Funkcija "magle" je funkcija g koja se prvo izvršava, a zatim slijedi f.

U međuvremenu, funkcija "gof" očitava funkciju g kružni tok f. Dakle, "gof" je funkcija kod koje se prvo izvršava f umjesto g.

Tada je funkcija (magla) (x) = f (g (x)) → funkcija g (x) sastavljena je kao funkcija f (x)

Da biste razumjeli ovu funkciju, razmotrite donju sliku:

Iz gornje sheme formule, definicija koju smo dobili je:

Ako je f: A → B određeno formulom y = f (x)

Ako je g: B → C određeno formulom y = g (x)

Tada ćemo dobiti rezultat funkcija g i f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

Iz gornje definicije možemo zaključiti da se funkcije koje uključuju funkcije f i g mogu zapisati:

• (gof) (x) = g (f (x))
• (magla) (x) = f (g (x))

Svojstva funkcije kompozicije

Postoji nekoliko svojstava funkcije sastava koja su opisana u nastavku.

Ako je f: A → B, g: B → C, h: C → D, tada:

1. (magla) (x) ≠ (gof) (x). Komutativna priroda ne vrijedi
2. [fo (goh) (x)] = [(magla) oh (x)]. je asocijativan
3. Ako je funkcija identiteta I (x), tada je (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)

Pročitajte i: 100+ riječi za prijatelje (najnovije) koje dirnu srce

Primjer problema

Problem 1

S obzirom na dvije funkcije, svaka f (x), odnosno g (x), naime:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Odredite:

a) ( f o g ) (x)

b) ( g o f ) (x)

Odgovor

Poznato je:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

( f o g ) (x)

"Priključite g (x) u f (x)"

biti:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

( g o f ) (x)

"Priključite f (x) u g (x)"

Dok ne postane:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Problem 2

Ako je poznato da je f (x) = 3x + 4 i g (x) = 3x, kolika je vrijednost (magle) (2).

Odgovor:

(magla) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(magla) (2) = 9 (2) + 4

= 22

3. problem

S obzirom na funkciju f (x) = 3x - 1 i g (x) = 2 × 2 + 3. Vrijednost sastava funkcije ( g o f ) (1) =….?

Odgovor

Poznato je:

f (x) = 3x - 1 i g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f ) (1) =…?

Priključite f (x) u g (x), a zatim napunite s 1

( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11

Problem 4

Zadane su mu dvije funkcije:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Ako je (magla) (a) 33, pronađite vrijednost 5a

Odgovor:

Prvo traži (magla) (x)

(magla) (x) jednako je 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(magla) (x) jednako je 2 × 2 4x + 6 - 3

(magla) (x) jednako je 2 × 2 4x + 3

33 je isto što i 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 jednako je 0

a2 + 2a - 15 jednako je 0

Također pročitajte: Poslovne formule: Objašnjenje materijala, Primjeri pitanja i Rasprava

Faktor:

(a + 5) (a - 3) jednako je 0

a = - 5 ili jednak 3

Do

5a = 5 (−5) = −25 ili 5a = 5 (3) = 15

Problem 5

Ako je (magla) (x) = x² + 3x + 4 i g (x) = 4x - 5. Kolika je vrijednost f (3)?

Odgovor:

(magla) (x) jednako je x² + 3x + 4

f (g (x)) jednako je x² + 3x + 4

g (x) jednako je 3 Dakle,

4x - 5 jednako je 3

4x je jednako 8

x je jednako 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 i za g (x) jednako 3 dobivamo x jednako 2

Do: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Stoga je objašnjenje u vezi s formulom funkcije sastava i primjer problema. Može biti korisno.