Djelomične integralne, supstitucijske, neodređene i trigonometrijske formule

U daljnjoj raspravi proučit ćemo integralne formule u obliku parcijalnih integrala, supstitucije, neodređenosti i trigonometrije. Slušajte pažljivo!

Integral je oblik matematičke operacije koja je inverzna ili inverzna izvedenica i granične operacije određenog broja ili područja. Zatim se također dijeli na dva, naime neodređeni integral i određeni integral.

Neodređeni integral odnosi se na definiciju integrala kao inverzne (inverzne) izvedenice, dok je integral definiran kao zbroj površine ograničene određenom krivuljom ili jednadžbom.

Integral se koristi u raznim poljima. Na primjer, u matematici i inženjerstvu, integrali se koriste za izračunavanje volumena rotirajućeg objekta i površine na krivulji.

U području fizike upotreba integrala koristi se za izračunavanje i analizu krugova električnih struja, magnetskih polja i drugih.

Opća integralna formula

Pretpostavimo da postoji jednostavna funkcija axn. Integral funkcije je

Informacija:

• k: koeficijent
• x: varijabla
• n: snaga / stupanj varijable
• C: konstanta

Pretpostavimo da postoji funkcija f (x). Ako ćemo odrediti područje omeđeno grafom f (x) to se može odrediti pomoću

gdje su a i b okomite crte ili granice područja izračunate iz osi x. Pretpostavimo da je integrala f (x) označena sa F (x) ili ako je napisana

zatim

Informacija:

• a, b: gornja i donja granica integrala
• f (x): jednadžba krivulje
• F (x): površina ispod krivulje f (x)

Integralna svojstva

Neka od integralnih svojstava su sljedeća:

Neodređeni integral

Neodređeni integral je suprotnost izvedenici. Možete ga nazvati anti-derivatom ili anti-derivatom.

Također pročitajte: Sistematika slova za prijavu za posao (+ najbolji primjeri)

Neodređeni integral funkcije rezultira novom funkcijom koja nema fiksnu vrijednost jer u novoj funkciji još postoje varijable. Općeniti oblik integrala je naravno.

Neodređena integralna formula:

Informacija:

• f (x): jednadžba krivulje
• F (x): površina ispod krivulje f (x)
• C: konstanta

Primjeri neodređenih integrala:

Zamjena Integral

Neki se problemi ili integrali funkcije mogu riješiti zamjenskom integralnom formulom ako se množi funkcija s tim da je jedna od funkcija izvedenica druge funkcije.

Razmotrite sljedeće primjere:

Pretpostavljamo da je U = ½ x2 + 3 tada je dU / dx = x

Dakle, x dx = dU

Integralna jednadžba za zamjenu postaje

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Primjer

recimo 3x2 + 9x -1 kao u

tako da je du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

onda ponovno zamjenjujemo u s 3x2 + 9x -1 pa dobivamo odgovor:

Djelomični integral

Djelomične integralne formule obično se koriste za rješavanje integrala umnoška dviju funkcija. Općenito su parcijalni integrali definirani s

Informacija:

• U, V: funkcija
• dU, dV: izvod funkcije U i izvod funkcije V

Primjer

Koji je rezultat ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Naselje:

Primjer

u = 3x + 2

dv = grijeh (3x + 2) dx

Zatim

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Tako da

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u DV = - (x + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ grijeh (3x + 2) + C

∫ u DV = - (x + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) +1 / ₉ grijeh (3x + 2) + C

Tako, rezultati ∫ (3x + 2) sin (3 x + 2) dx je - (x + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) +1 / ₉ grijeh (3x + 2) + C.

Također pročitajte: Karakteristike planeta u Sunčevom sustavu (PUNO) sa slikama i objašnjenjima

Trigonometrijski integral

Integralne formule također se mogu operirati na trigonometrijskim funkcijama. Rad trigonometrijskih integrala provodi se s istim konceptom algebarskih integrala koji je obrnut od izvoda. dok se ne može zaključiti da:

Određivanje jednadžbe krivulje

Gradijenti i jednadžbe tangente krivulje u točki. Ako je y = f (x), nagib tangente na krivulju u bilo kojoj točki krivulje je y '= = f' (x). Stoga, ako je poznat nagib tangente, jednadžba krivulje može se odrediti na sljedeći način.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Ako poznajete jednu od točaka kroz krivulju, možete pronaći vrijednost c tako da se može odrediti jednadžba krivulje.

Primjer

Nagib tangente na krivulju u točki (x, y) iznosi 2x - 7. Ako krivulja prolazi kroz točku (4, –2), pronađite jednadžbu krivulje.

Odgovor:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Budući da je krivulja kroz točku (4, –2)

tada je: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Dakle, jednadžba krivulje je y = x2 - 7x + 10.

Stoga je rasprava o nekoliko integralnih formula, nadam se da je ovo korisno.