Formula standardnog odstupanja ili ono što se naziva standardnim odstupanjem statistička je tehnika koja se koristi za objašnjavanje homogenosti skupine.
Standardno odstupanje također se može koristiti za objašnjenje načina na koji se podaci raspoređuju u uzorku, kao i odnos između pojedinih bodova i srednje ili prosječne vrijednosti uzorka.
Prije nego što dalje razgovaramo, nekoliko stvari moramo prvo znati, a to su:
Standardno odstupanje skupa podataka može biti nula ili veća ili manja od nule.
Ove različite vrijednosti imaju značenja, naime:
- Ako je standardno odstupanje nula, tada su sve vrijednosti uzorka u skupu podataka jednake.
- U međuvremenu, vrijednost standardnog odstupanja veća ili manja od nule ukazuje na to da je podatkovna točka pojedinca daleko od prosječne vrijednosti.
Koraci za pronalaženje standardne devijacije
Da bismo odredili i pronašli vrijednost standardnog odstupanja, moramo slijediti korake u nastavku.
- Prvi korak
Izračunajte prosječnu ili srednju vrijednost za svaku točku podataka.
To činite zbrajanjem svake vrijednosti u skupu podataka, a zatim se broj dijeli s ukupnim brojem bodova iz podataka.
- Slijedeći korak
Izračunajte varijancu podataka izračunavanjem odstupanja ili razlike za svaku podatkovnu točku od prosječne vrijednosti.
Vrijednost odstupanja u svakoj točki podataka zatim se kvadrira i uklanja kvadratom prosječne vrijednosti.
Nakon dobivanja vrijednosti varijance možemo izračunati standardno odstupanje ukorjenjivanjem vrijednosti varijance.
Također pročitajte: Naracija: Definicija, svrha, karakteristike, vrste i primjeriFormule standardnog odstupanja
1. Standardno odstupanje stanovništva
Populaciju simbolizira σ (sigma) i može se definirati formulom:
2. Standardno odstupanje uzorka
Formula je:
3. Formula za standardno odstupanje mnogih grupa podataka
Da bismo saznali raspodjelu podataka iz uzorka, svaku vrijednost podataka možemo smanjiti za prosječnu vrijednost, a zatim se dodaju svi rezultati.
Međutim, ako koristite gornju metodu, rezultat će uvijek biti nula, tako da se ta metoda ne može koristiti.
Tako da rezultat nije nula (0), prvo moramo umanjiti vrijednost vrijednosti podataka i prosječnu vrijednost, a zatim zbrojiti sve rezultate.
Korištenjem ove metode rezultat zbroja kvadrata imat će pozitivnu vrijednost.
Vrijednost varijance dobit će se dijeljenjem zbroja kvadrata s brojem veličina podataka (n).
Međutim, ako koristimo vrijednost varijance za pronalaženje varijance populacije, vrijednost varijance bit će veća od varijante uzorka.
Da bi se to prevladalo, veličina podataka (n) kao razdjelnik mora se zamijeniti stupnjevima slobode (n-1) tako da se vrijednost varijance uzorka približi varijanti populacije.
Stoga se uzorak formule varijante može napisati kao:
Vrijednost dobivene varijante je kvadratna vrijednost, pa je prvo moramo izravnati da bismo dobili standardnu devijaciju.
Da bi se izračun olakšao, formula za varijancu i standardno odstupanje može se svesti na donju formulu.
Formule varijanti podataka
Formula standardnog odstupanja
Napomene :
s2 = varijanta
s = standardna devijacija
x i = i-ta vrijednost x
n = veličina uzorka
Primjer problema sa standardnim odstupanjem
Slijedi primjer i rad na problemima standardne devijacije.
Pitanje:
Sandi, kao predsjednik izvannastavnih članova, ima zadatak bilježiti ukupnu visinu članova. Podaci koje je lozinka prikupila su sljedeći:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
Iz gornjih podataka izračunajte standardno odstupanje!
Također pročitajte: Morseova azbuka: povijest, formule i metode pamćenjaOdgovor :
| ja | x i | x i 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 | 289613 |
Iz gornjih podataka vidi se da je i broj podataka (n) = 10 i stupnjeva slobode (n-1) = 9
Tako da vrijednost varijance možemo izračunati na sljedeći način:
Vrijednost varijante prikupljenih podataka Sandija je 30,32 . Da bismo izračunali standardnu devijaciju, vrijednost varijance trebamo samo kvadrirati tako da:
s = 30,32 = = 5,51
Dakle, standardno odstupanje gornjeg problema je 5,51
Prednosti i primjene
Statističari se obično koriste standardnom devijacijom kako bi utvrdili jesu li uzeti podaci reprezentativni za cijelu populaciju.
Na primjer, netko želi znati težinu mališana starog 3-4 godine u selu.
Dakle, da bismo to olakšali trebamo saznati samo težinu nekolicine djece, a zatim izračunati prosjek i standardno odstupanje.
Iz vrijednosti srednje i standardne devijacije možemo prikazati cjelokupnu tjelesnu težinu djece u dobi od 3-4 godine u selu.
Referenca
- Standardno odstupanje - formule za pronalaženje i primjeri problema
- Standardno odstupanje: Formule izračuna i primjeri problema
