Formule prilika i primjeri problema

Formula vjerojatnosti je P (A) = n (A) / n (S), što dijeli prostor uzorka ukupnim prostorom za događaj.

Rasprava o mogućnostima ne može se odvojiti od eksperimenata, prostora uzoraka i događaja.

Slučajni eksperimenti (eksperimenti) koriste se za dobivanje mogućih rezultata koji se javljaju tijekom eksperimenta i ti se rezultati ne mogu utvrditi ili predvidjeti. Jednostavni eksperiment šansi izračunava vjerojatnost kockica i valute.

Prostor uzorka je skup svih mogućih rezultata u eksperimentu. U jednadžbama se prostor uzorka obično označava simbolom S.

Događaj ili događaj podskup je prostora uzorka ili dio željenih eksperimentalnih rezultata. Događaji mogu biti pojedinačni događaji (koji imaju samo jednu točku uzorka) i više događaja (koji imaju više od jedne točke uzorka).

Na temelju opisa definicija eksperimenta, prostora uzoraka i događaja. Dakle, može se definirati da je vjerojatnost vjerojatnost ili vjerojatnost događaja u određenom uzorku u eksperimentu.

"Šansa ili vjerojatnost ili ono što se može nazvati vjerojatnošću način je da se izrazi uvjerenje ili znanje da će se neki događaj primijeniti ili se dogodio"

Vjerojatnost ili vjerojatnost događaja je broj koji ukazuje na vjerojatnost događaja. Vrijednost šanse je u rasponu između 0 i 1.

Događaj s vrijednošću vjerojatnosti 1 je događaj koji je siguran ili se dogodio. Primjer događaja vjerojatnosti 1 je da se sunce mora pojaviti danju, a ne noću.

Događaj koji ima vrijednost vjerojatnosti 0 nemoguć je ili nemoguć događaj. Primjer događaja vjerojatnosti 0 je na primjer par koza koje rađaju kravu.

Formule prilika

Vjerojatnost da se dogodi događaj A označava se oznakama P (A), p (A) ili Pr (A). Suprotno tome, vjerojatnost [ne A] ili A-komplement ili vjerojatnost da se događaj A neće dogoditi je 1-P ( A ).

Da bi se utvrdila formula vjerojatnosti pojave pomoću prostora uzorka (obično ga simbolizira S) i događaja. Ako je A događaj ili događaj, tada je A član skupa prostora uzoraka S. Vjerojatnost pojave A je:

P (A) = n (A) / n (S)

Informacija:

N (A) = broj članova skupa događaja A

n (S) = broj članova u skupu prostora uzorka S

Također pročitajte: Formula za opseg trokuta (objašnjenje, uzorci pitanja i rasprava)

Primjeri formula za priliku

Primjer problema 1:

Matrica se jednom valja. Utvrdite mogućnosti kada:

a. U slučaju A pojavljuje se kockica s prostim brojem

b. Incidencija matrice je manja od 6

Odgovor:

Eksperiment bacanja kocke daje 6 mogućnosti, naime izgled kocke 1, 2, 3, 4, 5, 6, pa se može zapisati da je n (S) = 6

a. U pitanju pojavljivanja osnovnih kockica, događaj koji se pojavljuje je prost broj, naime 2, 3 i 5. Dakle, može se zapisati da je broj događaja n (A) = 3.

Dakle, vrijednost vjerojatnosti događaja A je sljedeća:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. U slučaju B, odnosno slučaju da je kocka manja od 6. Mogući brojevi koji se pojavljuju su 1, 2, 3, 4 i 5.

Dakle, vrijednost vjerojatnosti događaja B je sljedeća:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Primjer problema 2

Tri novčića bačena su zajedno. Odredite šanse da će se pojaviti dvije strane slike i jedna strana broja.

Odgovor:

Uzorak sobe za bacanje 3 kovanice:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

tada je n (S) = 8

* za pronalaženje vrijednosti n (S) pri jednom bacanju 3 kovanice s n (S) = 2 ^ n (gdje je n broj novčića ili broj bacanja)

Incident su se pojavile dvije strane slike i jedna strana broja, i to:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

tada je n (A) = 3

Dakle, šanse za dobivanje dvije strane slike i jednog broja su kako slijedi:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Primjer problema 3

Tri se žarulje nasumično biraju između 12 žarulja, od kojih su 4 neispravne. Potražite mogućnosti koje će se dogoditi:

  1. Nije oštećena niti jedna žarulja
  2. Pokvarena je točno jedna žarulja

Odgovor:

Za odabir 3 žarulje od 12 svjetiljki, i to:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Dakle, n (S) = 220

Pretpostavimo događaj A za slučaj da nijedna kuglica nije oštećena. Budući da postoji 12 - 4 = 8, odnosno 8 je broj žarulja koje nisu oštećene, pa ako odaberemo 3 žarulje, ništa nije oštećeno, i to:

Također pročitajte: Glatki mišići: Objašnjenje, vrste, značajke i slike

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 načina

Dakle, n (A) = 56 načina

Dakle, kako bismo izračunali šansu da se ne pokvare svjetla, naime:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

Na primjer, događaj B, gdje je oštećena točno jedna kugla, tada postoje 4 oštećene žarulje. Broj uzetih kuglica je 3, a jedna od njih je točno oštećena, pa su druge 2 neoštećene žarulje.

Iz incidenta B pronašli smo način da od 3 oduzete kuglice oštetimo 1 kuglu.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

Postoji 28 načina da dobijete 1 slomljenu kuglu, gdje se u jednoj vrećici nalaze 4 slomljena svjetla. Dakle, postoji mnogo načina da se dobije točno jedna kuglica koja je oštećena od 3 izvučene kuglice:

n (B) = 4 x 28 načina = 112 načina

Dakle, s formulom šanse za pojavu, izgled je točno jedne slomljene žarulje

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Primjer problema 4

Iz 52 karte izvlače se dvije karte. potražite šanse za (a) incident A: obje pikove karte, (b) Događaj B: jedna pika i jedno srce

Odgovor:

Da biste izvukli 2 karte od 52 karte:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 načina

Dakle, n (S) = 1.326

  • Postanak A.

Da biste uzeli 2 od 13 pikova, postoje:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 načina

tako da je n (A) = 78

Tada je vjerojatnost pojave A

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1,326

= 3/51

Dakle, šansa da su dvije izvučene karte lopata, tada su izgledi 3/51

  • Postanak B

Budući da postoji 13 pikova u 13 srca, postoji nekoliko načina kako podići pik i jedno srce:

13 x 13 = 69 načina, n (B) = 69

Tada su izgledi:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1,326

= 13/102

Dakle, šansa za uzimanje dvije karte jednom pikom i jednim srcem, vrijednost šanse koja se pojavljuje je 13/102.


Reference: Vjerojatnost matematička - RevisionMath