Jednadžba apsolutne vrijednosti (cjelovito objašnjenje i primjer problema)

Apsolutna vrijednost u računu vrlo je korisna za rješavanje različitih matematičkih problema, kako u jednadžbama tako i u nejednakostima. Slijedi cjelovito objašnjenje apsolutnih vrijednosti i uzorci pitanja.

Definicija apsolutne vrijednosti

Svi brojevi imaju svoje apsolutne vrijednosti. Svi su apsolutni brojevi pozitivni, pa će apsolutne brojevne vrijednosti brojeva s istim brojem, ali razlika između pozitivnih (+) i negativnih (-) notacija, imati isti apsolutni broj.

Ako je x član stvarnog broja, tada se apsolutna vrijednost zapisuje kao | x | i definira se na sljedeći način:

"Apsolutna vrijednost je broj iste vrijednosti duljine ili udaljenosti od ishodišta ili nulte točke u koordinatama."

Može se protumačiti da je apsolutna vrijednost 5 duljina ili udaljenost od točke 0 do točke 5 ili (-5).

Apsolutne vrijednosti (-9) i 9 su 9. Apsolutna vrijednost 0 je 0, i tako dalje. Nilaa

Apsolutno ću to razumjeti gledajući sljedeću sliku:

Na gornjoj slici može se razumjeti da vrijednost | 5 | je udaljenost točke 5 od broja 0, naime 5, i | -5 | udaljenost točke (-5) od broja 0 je 5.

Ako je | x | označava udaljenost od točke x do 0, tada | xa | je udaljenost od točke x do točke a. Na primjer, kada se izražava udaljenost od točke 5 do točke 2, to bi se moglo zapisati kao | 5-2 | = 3

Općenito se može reći da se udaljenost x do a može zapisati oznakom | xa | ili | sjekira |

Definicija apsolutne vrijednosti

Na primjer, udaljenost broja do točke 3 vrijedi 7 kako slijedi:

Primjeri korištenja apsolutnih vrijednosti

Ako je opisano u algebarskoj jednadžbi | x-3 | = 7, to se može riješiti na sljedeći način:

Pročitajte i: Mjerenje potresa logaritmima Apsolutna vrijednost problema

Zapamtite, taj | x-3 | je udaljenost broja x do točke 3, gdje je | x-3 | = 7 udaljenost broja x do točke 3 za 7 jedinica.

Svojstva apsolutne vrijednosti

U operacijama jednadžbe apsolutnog broja postoje svojstva apsolutnog broja koja mogu pomoći u rješavanju jednadžbi apsolutnog broja.

Slijede svojstva apsolutnih brojeva općenito u jednadžbama apsolutne vrijednosti:

Svojstva apsolutne vrijednosti nejednakosti:

Formula apsolutne vrijednosti

Primjeri problema jednadžbe apsolutne vrijednosti

Primjer problema 1

Kolika je apsolutna vrijednost jednadžbe | 10-3 |?

Odgovor:

| 10-3 | = | 7 | = 7

Primjer problema 2

Koji je rezultat x za jednadžbu za apsolutnu vrijednost | x-6 | = 10?

Odgovor:

Da bi se riješila ova jednadžba, moguća su dva rezultata za apsolutne brojeve

| x-6 | = 10

Prvo rješenje:

x-6 = 10

x = 16

drugo rješenje:

x - 6 = -10

x = -4

Dakle, odgovor na ovu jednadžbu je 16 ili (-4)

Primjer problema 3

Riješite i izračunajte x vrijednost u sljedećoj jednadžbi

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Odgovor:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Gotovo do gornjeg rješenja, tada vrijednost x ima dvije vrijednosti

x - 7 = 5

x = 12

ili

x - 7 = - 5

x = 2

pa je konačna vrijednost x 12 ili 2

Primjer problema 4

Riješi sljedeću jednadžbu i kolika je vrijednost x

| 7 - 2x | - 11 = 14

Odgovor:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Nakon dovršenja gornje jednadžbe, brojevi za apsolutnu vrijednost x sljedeći su

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

ili

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Dakle, konačna vrijednost x je (- 9) ili 16

Primjer problema 5

Pronađite rješenje sljedeće jednadžbe apsolutne vrijednosti:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Odgovor:

Da biste riješili gornju jednadžbu, upotrijebite dva moguća rješenja, i to:

Također pročitajte: Pogreške u čitanju rezultata statistike ankete o izborima kandidata

4x - 2 = x + 7

x = 3

ili

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Dakle, rješenje za jednadžbu | 4x - 2 | = | x + 7 | je x = 3 ili x = - 1

Primjer problema 6

Odredite rješenje sljedeće jednadžbe apsolutne vrijednosti:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Kolika je vrijednost x?

Odgovor:

Pojednostavljenje: | 3x + 2 | = str

zatim

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (apsolutna vrijednost nije negativna)

ili

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Do gornjeg rješenja, postoje 2 moguća odgovora za x, naime:

3x + 2 = 1

3x = 1 - 2

3x = - 1

x = - 1/3

ili

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Dakle, rješenje jednadžbe je x = - 1/3 ili x = - 1


Referenca: Apsolutna vrijednost - matematika je zabavna