Formula za opseg je K = 2 × π × r, gdje je K = opseg kruga, π = konstanta pi (3,14) i r = polumjer kruga. Slijedi cjelovitije objašnjenje popraćeno primjerom problema.
Izum kotača jedno je od temeljnih otkrića o važnosti kružnih oblika u svakodnevnom životu.
Ne samo kotači, još uvijek imamo mnogo kružnih aplikacija ako pogledamo oko sebe, poput automobilskih guma, kovanica, zidnih satova, lizalica, DVD traka, čepova za boce, holahopova i drugih.
Ok, toliko je važno nije li ovaj oblik kruga? Očito vrlo važno. Dakle, naučimo više o krugovima i formulama krugova.
Izgradite krug
Krug je dvodimenzionalni oblik koji se sastoji od skupa točaka koje tvore krivulje / krivulje koje imaju jednaku duljinu u središtu kruga. Ovdje je točka P središte kruga.
Jednaka duljina ili udaljenost u svim točkama od središta kruga naziva se polumjer kruga . U međuvremenu, najdulja udaljenost koja povezuje vanjske točke kruga naziva se promjerom kruga.
Osim polumjera i promjera, krug ima i druge elemente poput kruga, kružnog luka, kostura i tetive.
Oblik kruga također ima površinu i opseg. U sljedećoj raspravi usredotočit ćemo se na raspravu o formuli opsega cjelovitog kruga zajedno s primjerom problema.
Formula za opseg kruga
Opseg kruga je udaljenost od točke na kružnici u jednom zavoju za povratak na izvornu točku. ili se može protumačiti i kao mjera duljine samog kruga.
Pretpostavimo da imamo eksperiment, postoje tri različita predmeta kružnog oblika. Zatim mjerimo opseg i promjer kruga predmeta. Kao što je prikazano u donjoj tablici:
Na primjer, ako imamo metalnu narukvicu. Zatim se narukvica reže tako da tvori ravnu metalnu šipku, tada je duljina metalne šipke opseg narukvice ili opseg kruga.
| Objekt | Opseg (K) | Promjer (d) | C / d = π |
| Limenka soka | 24 cm | 7,7 cm | 3.11 |
| Limenke za mlijeko | 21,5 cm | 7,0 cm | 3.07 |
| Tupperware | 35,5 cm | 11 cm | 3.22 |
Nakon toga izračunavamo omjer opsega i promjera, a prosjek tri omjera K / d objekta je (3,11+ 3,07 +3,22) / 3 = 3,13.
Da, omjer K / d uvijek je blizu 3,14 ili 22/7. To znači da je omjer opsega kruga i promjera konstantan ili se često označava s π (čitaj: phi).
Dakle, vrijednost π = C / d = 3,14 ili 22/7
Ako se obje strane pomnože s d, dobit ćemo,
C = π d
Informacija:
K = opseg kruga
d = promjer kruga
π = 3,14 ili 22/7
Budući da je promjer jednak 2 x polumjer kružnice d = 2r, opseg kružnice postaje,
C = πd = π.2r
C = 2 π r
Informacija:
K = opseg kruga
r = polumjer kružnice
π = 3,14 ili 22/7
Primjer problema s formulom opsega
1. Opseg kruga je 396 cm. Izračunaj polumjer kruga!
Poznato je :
- K = 396 cm
Pitao:
- r radijus kruga?
Odgovor:
C = 2 π r
396 = 2 π r
396,7 = 2. 22/7. r
r = 2772/44
r = 63 cm
Tada je polumjer kruga 63 cm.
2. Pronađite opseg kruga polumjera 14 cm s π = 22/7
Poznato je:
- r = 14 cm
- π = 22/7
Pitao:
- Koliki je opseg kruga?
Odgovor:
C = 2 π r
K = 2 x 22/7 x 14
K = 2 x 22 x 2
K = 88 cm
Dakle, opseg kruga je 88 cm
3. Naći opseg kruga promjera 10 cm s π = 3,14
Poznato je:
- d = 10 cm
- π = 3,14
Pitao:
Koliki je opseg kruga?
Odgovor:
C = π d
K = 3,14 x 10
K = 31,4 cm
Dakle, opseg kruga je 31,4 cm
4. Izračunajte opseg zasjenjenog područja ispod!
Poznato je:
- r = 14 cm
Pitao:
Oko zasjenjenog područja?
Odgovor:
Slika iznad opsega sastoji se od opsega kvadrata plus polovice kruga i oduzima se polukrugom, s istim promjerom i bočnom stranom kvadrata, tada formula za opseg postaje
Također pročitajte: Dirigenti su - opisi, crteži i primjeriOpseg = 14 + 14 + ½ K + ½ K
= 14 + 14 + ½ π d + ½ π d
= 14 + 14 + ½. 22/7. 14 + ½. 22/7. 14
= 28 + 22+ 22
Opseg = 72 cm
Dakle, opseg zasjenjenog područja jednak je 72 cm.
5. Budi ima motor koji ima kotače promjera 84 cm i okreće se 1000 puta, izračunajte koliko je put prešao automobil?
Poznato je:
- d = 84 cm
- n = 1000 puta
Pitao:
Koliko motocikl pokriva?
Odgovor:
Udaljenost koju je motor prešao za 1000 puta veći od opsega kruga = n / 2 = 1000/2 = 500
Tada je put pređen motorom = 500x π d = 500,3,14. 84 = 131.880 cm = 1,31 km
6. Koliki je opseg kruga ako je promjer 40 cm?
Odgovor:
- Opseg = π xd
- = 3,14 x 40
- = 125,66
Dakle, opseg kruga je 125,66 cm.
7. Izračunaj opseg kruga promjera 20 cm?
Naselje:
Poznato je:
- d = 20 cm
- π = 3,14
Upitan: Oko kruga?
Odgovor:
- Opseg = π × d
- Opseg = 3,14 × 20
- Opseg = 62,8 cm
Dakle, opseg kruga je 62,8 cm.
Ovo je potpuno objašnjenje cjelovitih formula za opseg kruga zajedno s primjerom problema. Može biti korisno!
Referenca:
- Kružnice kruga - Khan akademija
- Kako izračunati opsege kruga - Wikihow
