Pascalova formula trokuta i primjer problema

Pascalov trokut raspored je trokuta stvoren zbrajanjem susjednih elemenata u prethodnom redu. Ovaj raspored trokuta izrađuje se dodavanjem susjednih elemenata u prethodni redak.

Pretpostavimo da se varijable a i b zbroje, a zatim podignu na stepen od 0 do stepen 3, rezultat je sljedeći opis.

Zatim razmotrite raspored brojeva podebljanih odozgo prema dolje, sve dok ne pronađete oblik trokuta. Ovaj uzorak brojeva u nastavku se naziva Pascalov trokut.

Razumijevanje Pascalovog trokuta

Pascalov trokut je geometrijsko pravilo o binomnom koeficijentu u trokutu.

Trokut je dobio ime po matematičaru Blaiseu Pascalu, iako su ga drugi matematičari proučavali stoljećima prije njega u Indiji, Perziji, Kini i Italiji.

Koncept pravila

Koncept Pascalovog trokuta sustav je izračunavanja za ovaj trokut bez obzira na varijable a i b. To znači da je dovoljno obratiti pažnju na binomni koeficijent, kako slijedi:

1. U nulti redak upišite samo broj 1.
2. U svaki redak dolje upišite broj 1 slijeva i zdesna.
3. Zbroj dvaju gornjih brojeva, a zatim zapisanih na donjem retku.
4. Broj 1 s lijeve i desne strane prema (2), uvijek okružuje rezultat (3)
5. Izračuni se mogu nastaviti istim uzorkom.

Jedna od upotreba ovog trokuta je određivanje koeficijenta snage (a + b) ili (ab) kako bi bio učinkovitiji. Ova je upotreba opisana u sljedećim primjerima.

Primjer problema

Savjet: Obratite pažnju na Pascalov trokut.

1. Koji je prijevod (a + b) 4?

Rješenje : Za (a + b) 4

• Prvo se raspoređuju varijable a i b, počevši od a4b ili a4
• Tada snaga kapi pada na 3, što je a3b1 (ukupna snaga ab mora biti 4)
• Tada snaga kapi pada na 2, postajući a2b2
• Tada snaga kapi pada na 1, postajući ab3
• Tada snaga kapi pada na 0, na b4
• Zatim napišite jednadžbu s koeficijentom ispred praznog mjesta

Prema slici 2 u 4. redu dobivaju se brojevi 1,4,6,4,1, pa se dobiva prijevod (a + b) 4

2. Koliki je koeficijent a3b3 pri (a + b) 6?

Također pročitajte: Materijal magnetskog polja: formule, primjeri problema i objašnjenja

Rješenje :

Na temelju pitanja broj 1, naime, uređen je redoslijed varijabli iz (a + b) 6

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

To znači da je u četvrtom mjestu (slika 2, 6), sekvence u uzorku 1, 6, 15, 20 je 20 . Tako se može napisati 20 a3b3.

3. Odredite prijevod (3a + 2b) 3

Naselje

Opća formula za paskalov trokut kao zbroj varijabli a i b snage 3 predstavljena je kako slijedi

Promjenom varijabli u 3a i 2b dobivamo