Pitagorina formula, pitagorejski teorem (+ 5 primjera problema, dokaza i rješenja)

Pitagorina formula je formula koja se koristi za pronalaženje jedne od duljina stranica trokuta.

Pitagorina formula, također poznata i kao Pitagorin teorem, jedna je od najranijih predavanih tema iz matematike.

Od osnovne škole podučavali smo ovu pitagorejsku formulu.

U ovom ću članku ponovno posjetiti Pitagorin teorem, zajedno s primjerima problema i njihovim rješenjima.

Povijest Pitagore - Pitagora

Zapravo, Pitagora je ime osobe iz starogrčkog doba 570. - 495. pr.

Pitagora je bio sjajan filozof i matematički znanstvenik svoga doba. O tome svjedoče njegovi nalazi koji su uspjeli riješiti problem duljine stranice trokuta vrlo jednostavnom formulom.

Pitagorin teorem

Pitagorin teorem je matematički prijedlog o pravokutnim trokutima, koji pokazuje da je duljina osnove kvadrata plus duljina visine kvadrata jednaka duljini hipotenuze kvadrata.

Pretpostavimo ...

  • Duljina osnove trokuta je a
  • Duljina visine je b
  • Duljina hipotenuze je c

Dakle, pomoću Pytaghorasinog argumenta, odnos između njih trojice može se formulirati kao

a 2  + b 2  = c 2

Pitagorejska formula

Dokaz Pitagorinog teorema

Ako ste pažljivi, moći ćete zamisliti da u osnovi formula pytaghoras pokazuje da je površina kvadrata sa stranom a plus površina kvadrata sa stranicom b jednaka površini kvadrata sa stranicom c.

Ilustraciju možete vidjeti na sljedećoj slici:

Možete ga pogledati i u videu poput sljedećeg

Kako se koristi pitagorejska formula

Fitagorova formula a 2  + b 2  = c 2 u osnovi se može izraziti u nekoliko oblika, i to:

a2 + b2 = c2

c2 = a 2  + b 2

a2 = c2  - b 2

b2 = c2  -a2

Da biste riješili svaku od ovih formula, možete upotrijebiti korijensku vrijednost gornje pitagorejske formule.

Također pročitajte: Mikroskop: Objašnjenje, njegovi dijelovi i funkcija

Važna napomena: Ne zaboravite da se gornje formule odnose samo na pravokutne trokute. Ako nije, onda nije valjano.

Trostruka Pitagora (uzorak broja)

Pitagorina trojka naziv je za obrazac broja abc koji zadovoljava gornju pitagorejsku formulu.

Toliko je brojeva koji ispunjavaju ovu trostruku pitagoru, čak i do vrlo velikih brojeva.

Neki primjeri uključuju:

  • 3 - 4 - 5 
  • 5 - 12 - 13
  • 6 - 8 - 10 
  • 7 - 24 - 25
  • 8 - 15 - 17
  • 9 - 12 - 15 
  • 10 - 24 - 26
  • 12 - 16 - 20 
  • 14 - 48 - 50 
  • 15 - 20 - 25
  • 15 - 36 - 39
  • 16 - 30 - 34
  • 17 - 144 - 145 (prikaz, stručni)
  • 19 - 180 - 181
  • 20 - 21 - 29
  • 20 - 99 - 101 (prikaz, stručni)
  • 21 - 220 - 221 (prikaz, stručni)
  • 23 - 264 - 265 (prikaz, stručni)
  • 24 –143 - 145
  • 25 - 312 - 313
  • itd

Popis se i dalje može nastaviti na vrlo velik broj.

U osnovi, brojevi će se podudarati kada vrijednosti uključite u formulu a 2  + b 2  = c 2

Primjeri cjelovitih pitanja i rasprava

Kako bismo bolje razumjeli temu ove Pytaghorasine formule, pogledajmo primjer cjelovitog pitanja i njegove rasprave u nastavku.

Primjer pitagorejske formule 1

1. Trokut ima stranicu BC  dugu 6 cm  , a AC stranicu 8 cm , koliko cm je hipotenuza trokuta (AB)?

Naselje:

Poznato je :

  • Prije Krista = 6 cm
  • AC = 8 cm

Traženo: AB duljina?

Odgovor:

AB2 = BC2 + AC2

= 62 + 82

= 36 + 64

= 100

AB = √100

= 10

Dakle, duljina stranice AB (kosa) je 10 cm.

Primjer pitagorejskog teorema 2

2. Poznato je da trokut ima hipotenuzu  dugu 25 cm , a okomita stranica trokuta duljinu  20 cm . Kolika je duljina ravne stranice?

Naselje:

Poznato je: Dajemo primjer, kako bismo ga olakšali

  • c = hipotenuza, b = ravna strana, a = okomita stranica
  • c = 25 cm, a = 20 cm
Također pročitajte: Oblici prijetnji protiv Republike Indonezije i kako postupati s prijetnjama

Traženo: Duljina ravne strane (b)?

Odgovor:

b2 = c2 - a2

= 252 - 202

= 625 - 400

= 225

b = √225

= 15 cm

Tako da je duljina ravne stranice trokuta  15 cm .

Primjer pitagorejske formule 3

3. Kolika je duljina okomite stranice trokuta ako se zna da je hipotenuza trokuta  duga 20 cm , a ravna stranica  16 cm .

Rješenje :

Poznato je: Prvo dajemo primjer i vrijednost

  • c = hipotenuza, b = ravna strana, a = okomita stranica
  • c =  20 cm , b =  16 cm

Traži se: Duljina vertikale (a)?

Odgovor:

a2 = c2 - b2

= 202 - 162

= 400 - 256

= 144

a = √144

= 12 cm

Iz toga dobivate duljinu stranice trokuta koja je uspravna  12 cm .

Primjer trostrukog Pitagorinog zadatka 4

Nastavite vrijednost sljedeće pitagorejske trojke….

3, 4,….

6, 8,….

5, 12,….

Naselje:

Baš kao i rješenja u prethodnim problemima, i ovaj se trostruki pitagorejski odnos može riješiti formulom c2 = a 2  + b 2.

Pokušajte to sami izračunati….

Odgovor (koji se podudara) je:

  • 5
  • 10
  • 13

Primjer pitagorejskih formula 5

S obzirom na to da tri grada (A, B, C) tvore trokut s laktovima u gradu B.

Udaljenost do grada AB = 6 km, udaljenost do grada BC = 8 km, kolika je udaljenost do grada AC?

Naselje:

Možete koristiti formulu Pitagorinog teorema i dobiti rezultat izračuna gradske udaljenosti AC = 10 km.

Stoga je rasprava o pitagorejskoj formuli - argumentima Pitagorinog teorema, koja je predstavljena jednostavno. Nadamo se da ga možete dobro razumjeti, tako da kasnije možete razumjeti i druge matematičke teme, poput trigonometrije, logaritama i tako dalje.

Ako i dalje imate pitanja, možete ih poslati izravno u stupac komentara.

Referenca

  • Koji je Pitagorin prijedlog? - Pitajući Sina
  • Pitagorin teorem - matematika je zabavna