Već ste na strogoj dijeti, ali ni ne radite? Ovo je matematički odgovor

Postoji toliko mnogo dijeta za koje se kaže da će vam pomoći da smršavite u kratkom vremenu. Iako također znamo da nešto trenutno može biti loše za tijelo.

Ima i onih koji na dijetu odlaze ne jedući rižu i druge ugljikohidrate. Ipak, svaki put kad pojedemo ugljikohidrate, tijelo će ih razbiti na tri goriva: glikogen , glukozu i masnoće.

Dakle , ne jesti ugljikohidrate isto je što i ne puniti tijelo plinom.

Pa, malo ljudi zna da uspješna prehrana ovisi o broju unesenih kalorija i broju kalorija. Jedna kalorija toplinske energije je energija potrebna za povišenje temperature od 1 grama vode za [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].

Dakle, ako unosimo manje kalorija nego što trošimo tijekom određenog vremenskog razdoblja, tijelo će sagorijevati masnoće i tako izgubiti na težini.

Treba imati na umu da svima trebaju različite količine kalorija, ovisno o dobi, spolu, visini i tako dalje.

Tablica u nastavku prikazuje koliko kalorija trebamo svaki dan (ovisno o spolu i dobi):

Sjedilačka tjelesna aktivnost   (vrlo lagana) svakodnevna je aktivnost koja se obično obavlja i obično je trajna. Umjereno aktivna kategorija   je normalna dnevna aktivnost plus tjelesna vježba koja je ekvivalent pješačenju od 1,5 do 3 milje.

Dok su aktivnosti koje su klasificirane kao aktivne svakodnevne aktivnosti plus tjelesna aktivnost koja je ekvivalent pješačenju od 3 do 4 milje.

Da bismo saznali potreban broj dnevnih kalorija, možemo ga izračunati pomoću  donje Harris-Benedictove formule  :

Ženke: [mathjax] 655+ (4,35 \ puta težina) + (4,7 \ puta visina) - (4,7 \ puta dob) [/ mathjax]

Muški:  [lateks] 66 + (6,23 \ puta težak) + (12,7 \ puta visok) - (6,8 \ puta starija) [/ lateks]

s težinom u kilogramima , visinom u inčima i godinama u godinama. Nakon dobivanja rezultata, pomnožite ga s razinom aktivnosti koja nam odgovara, tj

  • Sjedilački : pomnožiti s 1,2
  • Umjerena aktivnost : pomnožite s 1,55
  • Aktivno : pomnožite s 1,725

Konačni rezultat izračuna je broj kalorija koji nam treba u jednom danu.

Vraćajući se na problem prehrane, jedan od čimbenika debljanja posljedica je količine dnevne potrošnje kalorija, recimo [lateksa] K [/ lateksa] kalorija dnevno koja je veća od ukupne dnevne potrošnje energije.

Pročitajte i: Zašto mravi ne umiru kad padnu s visine?

Prosječna osoba dnevno potroši [lateks] 40 kalorija / kg [/ lateks] (kalorija po kilogramu tjelesne težine). Dakle, ako težimo [lateks] A [/ lateks] kilograma, tada možemo potrošiti [lateks] 40A [/ lateksa] kalorija svaki dan. Ako je broj dnevnih kalorija koje unosimo [lateks] K = 40A [/ lateks], tada se naša tjelesna težina neće povećavati ili smanjivati.

Tjelesna težina uzastopno će se povećavati ili smanjivati ​​ako susretnete [lateks] K> 40A [/ lateks] ili [lateks] K <40A [/ lateks].

Sad se postavlja pitanje, koliko brzo će se naša tjelesna težina povećavati ili smanjivati? 

Kada je riječ o brzini promjene težine, tada govorimo o diferencijalnim jednadžbama u matematici. Tako možemo izgraditi matematički model koji je koristan za opisivanje brzine povećanja ili smanjenja naše težine u određenom vremenskom razdoblju.

Kako mogu izraditi model?

Pretpostavimo da je [lateks] A (t) [/ lateks] definiran kao funkcija tjelesne težine u trenutku [lateksa] t [/ lateksa] (u danima). Prilično dobra pretpostavka je da je brzina promjene tjelesne težine [lateks] \ frac {dA} {dt} [/ lateks] proporcionalna promjeni u [lateksu] K-40A [/ lateks], napisana

[lateks] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ lateks] [lateks] (1) [/ lateks]

gdje je [lateks] C [/ lateks] konstanta. Da bismo riješili diferencijalnu jednadžbu, prvo određujemo vrijednost [lateksa] C [/ lateksa]. Budući da [lateks] \ frac {dA} {dt} [/ lateks] ima jedinice [lateksa] kg / dan [/ lateks], a [lateks] (K-40A) [/ lateks] je jedinica kalorija / dan. Tada [lateks] C [/ lateks] mora imati jedinice [lateksa] kg / kaloriju [/ lateks].

Često korišteni faktor pretvorbe prehrane je 7700 kalorija, što je ekvivalentno 1 kg. Odnosno, kada konzumirate 7700 kalorija bez trošenja energije, dobit ćete na težini za 1 kg.

Dakle, korisna vrijednost je [lateks] C = \ frac {1} {7700} kg / kalorija [/ lateks]. Zamijenite vrijednost [lateksa] C [/ lateksa] u jednadžbu [lateks] (1) [/ lateks] da postane

[lateks] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ lateks]

[lateks] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ lateks]

Gornju diferencijalnu jednadžbu moguće je riješiti pomoću integracijskog faktora. Pomnožite obje strane s [lateks] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ lateks], da biste dobili

[lateks] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ lateks]

[lateks] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / lateks]

koja ima rješenje

[lateks] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ lateks] [lateks] (2) [/ lateks]

gdje [lateks] A_ {0} [/ lateks] označava početnu težinu. Imajte na umu da se ravnoteža događa kada [lateks] t \ rightarrow \ infty [/ latex], odnosno [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ lateks].

Zapravo postoji nekoliko stvari koje se moraju uzeti u obzir iz ovog modela.

  • Prvo, koriste li se pretpostavke o modelu ispravno?
  • Drugo, jesu li dobiveni podaci također točni?
Pročitajte i: Kako razlikovati plod karbitana od prirodno zrele banane

U stvarnosti će biti puno boljih pretpostavki od već pretpostavljenih. Međutim, model koji smo stvorili najjednostavniji je model koji još uvijek odražava određenu složenost.

Sada da vidimo što ovaj model može učiniti.

Pretpostavimo da želim na dijetu, sa svojim potpunim podacima kako slijedi ( šššš , ti su podaci vrlo povjerljivi, ha!):

  • Dob : 23 godine
  • Visina : 1,58 m
  • Težina : 53 kg

Prema formuli Harris-Benedict, broj kalorija koji mi treba dnevno je 2100. Stoga sam odlučio unositi manje od 2100 kalorija, recimo 2000 kalorija dnevno, i nadao se da ću brže smršavjeti. Funkciju težine ovisnu o vremenu možemo konstruirati na sljedeći način,

[lateks] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ lateks]

ili se može pojednostaviti natrag do

[lateks] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052t} [/ lateks]

Imamo uravnoteženu težinu koja se asimptotski približava [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 kg [/ latex]. Dakle, da bih se približio 50 kg, trebalo mi je jako, jako dugo, moglo bi biti da životna dijeta nije dovoljna!

Ali možemo vidjeti što će se dogoditi ako određeno vrijeme idete na dijetu. Na primjer, rutinski uzimam dijetu od 2000 kalorija dnevno, tada će za [lateks] t = 10 [/ lateks] dana biti težina

[lateks] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} kg [/ lateks]

[lateks] A (20) = 52,8 kg [/ lateks]

Wow, trebalo je prilično dugo da smršavim za 0,2 kg u 10 dana.

Međutim, važna je napomena da, ako je dugoročno količina unosa kalorija manja od potrebne količine, naša tijela mogu razviti bolesti, poput nedostatka krvi, čira i drugih.

Sada, koristeći formulu u jednadžbi [lateks] (2) [/ lateks], tada možete sami izračunati koliko će vremena trebati da biste izgubili na težini kako se očekuje.

Molimo pokušajte!


Izvor knjižnice:

  • AC Segal. 1987. Linearni model prehrane.  The College Mathematics Journal, 18, br. 1, 44-45
  • Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003.  Računica . Erlangga: Jakarta
  • Jednadžba Harris-Benedict . Wikipedija. 
  • Procijenjene potrebe za kalorijama . WebMD. Pristupljeno 21. 11. 2018.